Question

вычислить несобств интегралы и уст их расходимость

Answer 1

$1); ; intlimits^1_0, frac{dx}{x^2+x^4}=limlimits _{varepsilon to +0}intlimits^1_{varepsilon }, frac{dx}{x^2(x^2+1)}, dx=limlimits _{varepsilon to +0}, intlimits^1_{varepsilon }, Big (frac{1}{x^2}-frac{1}{x^2+1}Big ), dx=\\=limlimits _{varepsilon to +0}Big (-frac{1}{x}-arctgxBig )Big |_{varepsilon }^1=(-1-frac{pi}{4})-(-frac{1}{varepsilon }-arctgvarepsilon )=\\=-1-frac{pi}{4}+infty +0=infty quad Rightarrow quad rasxoditsya$

$2); ; intlimits^{+infty }_{-infty }, frac{dx}{x^2+2x+5}=intlimits^0_{-infty }, frac{dx}{(x+1)^2+4}+intlimits^{+infty }_0, frac{dx}{(x+1)^2+4}=\\=limlimits _{A to -infty}intlimits^0_{A}, frac{dx}{(x+1)^2+4}+limlimits _{B to +infty}intlimits^{B}_0, frac{dx}{(x+1)^2+4}=\\=limlimits _{A to -infty}Big (frac{1}{2}arctgfrac{x+1}{2}Big )Big |_{A}^0+limlimits _{B to +infty}Big (frac{1}{2}arctgfrac{x+1}{2}Big )Big |_0^{B}=$

$=frac{1}{2}cdot Big (arctgfrac{1}{2}-arctgfrac{A+1}{2}Big )+frac{1}{2}cdot Big (arctgfrac{B+1}{2}-arctgfrac{1}{2}Big )=\\=frac{1}{2}cdot frac{pi }{2}+frac{1}{2}cdot frac{pi }{2}=frac{pi}{2}quad Rightarrow ; ; ; sxoditsya$