Question

жёлтый свет, длина волны которого в вакууме 600 нм, распространяется в некотором веществе со скоростью 2×10^8 м/с. Определить в нм длину волны жёлтого света в данном веществе​

Answer 1

Дано:

Длина волны в вакууме: $bf lambda_1 = 600$ нм = $bf6cdot10^{-7}$ м.

Скорость света в вакууме: $bf c = 3cdot10^8$ м/с.

Скорость света в некотором веществе: $bf V_2 = 2cdot10^8$ м/с.

Найти нужно длину волны в это веществе: $bflambda_2 - ?$

Решение:

1. Формула показателя преломления: $boxed{;n = dfrac{c}{V_2};}$

2. Формула длины волны по определению: $boxed{;lambda = dfrac{V}{nu};}$

3. Скорость из (2): $V = nulambda.$

4. Показатель преломления из (1), учитывая (3): $n = dfrac{nu_1lambda_1}{nu_2lambda_2}.$

5. Так как свет в обоих случаях жёлтый, то частота не изменяется, тогда $nu_1 = nu_2 = nu$, значит $n = dfrac{nulambda_1}{nulambda_2} = dfrac{lambda_1}{lambda_2}.$

6. Объединяем (1) и (5): $dfrac{c}{V_2} = dfrac{lambda_1}{lambda_2}.$

7. Искомая длина волны из (6): $lambda_2= dfrac{lambda_1V_2}{c}.$

Численно получим:

$lambda_2 = dfrac{6cdot10^{-7}cdot2cdot10^8}{3cdot10^8} = dfrac{2}{3}cdot6cdot10^{-7} = 4cdot10^{-7}$ (м).

Переведём в нм: $lambda_2 = 4cdot10^{-7}$ м = $400$ нм.

Ответ: 400 нм.