Question

Найти скалярное и векторное произведение

Answer 1

$1); ; |vec{a}|=2; ,; ; |vec{b}|=3; ,; ; (vec{a},vec{b})=4\\(2vec{a}+3vec{b},; vec{a}-2vec{b})=(vec{2a},vec{a})-(vec{2a},vec{2b})+(vec{3b},vec{a})-(vec{3b},vec{2b})=\\=2, vec{a}^2-4(vec{a},vec{b})+3(vec{b},vec{a})-6, vec{b}^2=2, |vec{a}|^2-4(vec{a},vec{b})+3(vec{a},vec{b})-6, |b|^2=\\=2cdot 2^2-(vec{a},vec{b})-6cdot 3^2=8-4-54=-50$

$2); ; |vec{a}|=2; ,; ; |vec{b}|=3; ,; ; [, vec{a},vec{b}, ]=vec{i}+2vec{j}-3vec{k}\\|[, vec{a},vec{b}, ]|=sqrt{1^2+2^2+3^2}=sqrt{14}\\.; [, 2vec{a}+3vec{b},vec{a}-2vec{b}, ]=2[, vec{a},vec{a}, ]-4[, vec{a},vec{b}, ]+3[, vec{b},vec{a}, ]-6[, vec{b},vec{b}, ]=\\=-4[, vec{a},vtc{b}, ]-3[, vec{a},vec{b}, ]=-7[, vec{a},vec{b}, ]\\|, [, 2vec{a}+3vec{b},vec{a}-2vec{b}, ], |=|-7cdot [, vec{a},vec{b}, ], |=7cdot sqrt{14}$