Question

1) В треугольнике АВС угол С прямой, АВ = 14 см и cos B = 0,8.

Найдите sin B и BC.

Answer 1

АС = ВС (по чертежу) ==> ΔАСВ - равнобедренный

ДВ = АВ/2 = 14/2 = 7 см (СД ∩ АВ под прямым углом по чертежу, значит, СД есть высота, АВ - основание равноб. тр. А высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, есть медиана, т. е. делит основание на две равные части)

По основному тригонометрическому тождеству

sin²α + cos²α = 1

Подставляем

sin²α + 0,8² = 1

sin²α = 1 - 0,64 = 0,36

sinα = √0,36 = 0,6 ==> sinB = 0,6

Рассмотрим ΔСДВ - прямоугольный

Косинус угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе

cosB = ДВ/ВС

0,8 = 7/ВС

ВС = 7/0,8 = 8,75 см

Ответ: sinB = 0,6, ВС = 8,75 см.