Question

Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r=9 см, угол ВАС=120°.​

Answer 1

АВ и АС касательные

уголВАС=120

проводим радиусы ОВ и ОС перпендикулярные в точках касания

уголВОС=360-уголВАС-уголАВО-уголВСО=360-120-90-90=60

проводим хорду ВС

треугольник ВОС равнобедренный

ОВ=ОС=9

тогда угол СВО=уголВСО=(180-уголВОС)/2=(180-60)/2=60

треугольник ВОС равносторонний

все углы=60, ОС=ОВ=ВС=9,

треугольник АВС равнобедреный

АВ=АС - как касательные проведенные из одной точки

проводим высоту АН на ВС=медиане=биссектрисе

ВН=СН=1/2ВС=9/2=4,5

уголСАН=1/2углаВАС=120/2=60

треугольник АСН прямоугольный

АС=СН/sin60=4,5/(корень3/2)=9/корень3=3*корень3=АВ