Question

$frac{1}{1+sqrt{2} } +frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+ .......+frac{1}{sqrt{98}+sqrt{99}} =?$

Answer 1

$frac{1}{1+sqrt{2} }=frac{1*(1-sqrt{2}) }{(1+sqrt{2})(1-sqrt{2})}=frac{1-sqrt{2} }{-1}=sqrt{2}-1\\frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}=frac{1*(sqrt{2}-sqrt{3})} {(sqrt{2} +sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=frac{sqrt{2}-sqrt{3}}{-1}=sqrt{3}-sqrt{2}$

И так далее

$frac{1}{sqrt{98}+sqrt{99}}=frac{1*(sqrt{98}-sqrt{99})}{(sqrt{98}+sqrt{99})(sqrt{98}-sqrt{99})}=frac{sqrt{98}-sqrt{99}}{-1} =sqrt{99}-sqrt{98}$

Получим :

$sqrt{2}-1+sqrt{3}-sqrt{2}+sqrt{4}-sqrt{3}+...+sqrt{99}-sqrt{98}=-1+sqrt{99}=3sqrt{11}-1$

Answer 2

решение понятно, только небольшая ошибочка в последней строке. минус корень из двух вместо минус два; минус корень из трех вместо минус три

Answer 3

СПАСИБО ВАМ Universalka !!!

Answer 4

Пожалуйста. Я исправила.