Из точки А и Б навстречу друг на друга выехали два поезда, первый дошёл до точки Б за 4 часа с места ВСТРЕЧИ поездов, а второй дошёл до точки А за 9 часов с места ВСТРЕЧИ поездов. Сколько заняло времени у первого с точки А до точки Б
Ответы
Обозначим расстояние АБ = S (км)
Скорость первого поезда: v₁ км/ч
Скорость второго поезда: v₂ км/ч
После встречи первый поезд проехал: S₁ км за t₁ = 4 ч.
второй поезд проехал: S₂ км за t₂ = 9 ч.
Расстояние АБ:
S = S₁ + S₂ = v₁t₁ + v₂t₂ = 4v₁ + 9v₂ (км)
Расстояние, которое прошел первый поезд до встречи равно расстоянию, которое прошел второй поезд после встречи:
S₀₁ = S₂
И расстояние, которое прошел второй поезд до встречи равно расстоянию, которое прошел первый поезд после встречи:
S₀₂ = S₁
Так как время, прошедшее до встречи, у обоих поездов одинаковое, то пройденные поездами расстояния до встречи пропорциональны их скоростям:
S₀₁/S₀₂ = v₁/v₂ => S₂/S₁ = v₁/v₂
v₂t₂/v₁t₁ = v₁/v₂
9v₂/4v₁ = v₁/v₂
4v₁² = 9v₂²
v₁ = 3v₂/2 = 1,5v₂ (км/ч)
Время движения от А до Б первого поезда:
t₀₁ = S/v₁ = (4v₁ + 9v₂)/v₁ = 4 + 9v₂/v₁ = 4 + 9v₂/1,5v₂ = 4 + 6 = 10 (ч.)
Ответ: первый поезд затратил на прохождение всего пути 10 ч.