Question

Найти сумму незаконченной несходящей геометрической прогресии 36;30;25; 125 дробь 6

Answer 1

36; 30; 25; ¹²⁵/₆; ... - геометрическая прогрессия

$b_1=36$

$b_2=30$

$b_3=25$

$b_4=frac{125}{6}$

Найти $S$

Решение.

1) Найдем знаменатель данной геометрической прогрессии.

$q=frac{b_2}{b_1}=frac{30}{36}=frac{5}{6}$

$q=frac{5}{6}$

$q<1$

2) Если знаменатель |q|<1, то такая последовательность называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией, тогда сумма этой прогрессии вычисляется по формуле:

$S=frac{b_1}{1-q}$

$S=36:(1-frac{5}{6})=36:(frac{1}{6})=36*6=216$

$S=216$