Question

Докажите, что значение многочлена a^2-4a+5 при любом значении a положительно

Answer 1

a² - 4a + 5 = a² - 4a + 4 + 1 = (a - 2)² + 1.

Любое число в квадрате положительно, следовательно значение многочлена положительно при любом a.

Answer 2

a^2 - 4a = 5 = a^2 - 4a + 4 + 1 = (a - 2)^2 + 1

Сумма квадрата и положительного числа всегда положительна.