Question

ПОЖАЛУЙСТА!
Выразите | sinx-cosx | через a, если sinx+cosx= a

Answer 1

sinХ + cosХ = a;

1 решение.

Возведем условие в квадрат:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(a) = a.

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

2sin(x)cos(x) = a - 1.

Возводим в квадрат исходное выражение:

(|sin(x) - cos(x)|)^2 = sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 - 2sin(x)cos(x) = 1 - (a - 1) = 2 - a.

Тогда:

|sin(x) - cos(x)| = √(2 - a).

2 решение.

sinx+cosx=a

sinx+sin(π/2-x)=2sinπ/4cos(x-π/4)=√2cos(x-π/4)=a

cos(x-π/4)=a/√2

sin(x-π/4)=√(1-cos²(x-π/4))²=√(1-a²/2)=√(2-a²)/√2

sinx-cosx=sinx-sinx(π/2-x)=2sin(x-π/4)cosπ/4=√2sin(x-π/4)

|sinx-cosx|=|√2sin(x-π/4)|=√2*√(2-a²)/√2=√(2-a²)

3 решение.

фото...