Question

Помогите пожалуйста! Нужно превратить числа 0,(42); 1 3/7*0,2(3); 0,(63)/1,(18)*91 в дроби, используя бесконечную спадную геометрическую прогрессию. Даю 31 бал ​

Answer 1

1.

$displaystylett 0.(42)=0.42+0.0042+0.000042+...\b_1=0.42; b_2=0.0042\\q=frac{b_2}{b_1}=frac{0.0042}{0.42}=0.01\\S=frac{b_1}{1-q}=frac{0.42}{1-0.01}=frac{0.42}{0.99}=frac{42}{99}=frac{14}{33}\\bold{0.(42)=frac{14}{33}}$

Ответ: 14/33

2.

$displaystylett 0.2(3)=0.2+0.03+0.003+0.0003+...\b_1=0.03; b_2=0.003\\q=frac{b_2}{b_1}=frac{0.003}{0.03}=0.1\\S=frac{b_1}{1-q}=frac{0.03}{1-0.1}=frac{0.03}{0.9}=frac{3}{90}=frac{1}{30}\\bold{0.2(3)=0.2+frac{1}{30}=frac{2}{10}+ frac{1}{30}=frac{7}{30}}\\\ 1frac{3}{7}cdotfrac{7}{30}=frac{10}{7}cdotfrac{7}{30}=frac{1}{3}$

Ответ: 1/3

3.

$displaystylett 0.(63)=0.63+0.0063+0.000063+...\b_1=0.63; b_2=0.0063\\q=frac{b_2}{b_1}=frac{0.0063}{0.63}=0.01\\S=frac{b_1}{1-q}=frac{0.63}{1-0.01}=frac{0.63}{0.99}=frac{63}{99}=frac{7}{11}\\bold{0.(63)=frac{7}{11}} \\\ 1.(18)=1+0.18+0.0018+0.000018+...\b_1=0.18; b_2=0.0018\\q=frac{b_2}{b_1}=frac{0.0018}{0.18}=0.01\\S=frac{b_1}{1-q}=frac{0.18}{1-0.01}=frac{0.18}{0.99}=frac{18}{99}=frac{2}{11}\\bold{1.(18)=1+frac{2}{11}=frac{13}{11}}$

$displaystylettfrac{0.(63)}{1.(18)}cdot91=frac{7}{11}:frac{13}{11}cdot91=frac{7}{11}cdotfrac{11}{13}cdotfrac{91}{1}=7cdot7=49$

Ответ: 49.