с помощью циркуля и линейки постройте угол ABC равный углу PNK
дам 50 баллов, пожалуйста решите только!
Ответы
Пусть дан угол с вершиной в точке О (верхний рисунок).
Начертим прямую а. Отметим на ней произвольную точку O'.
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Эта окружность пересечет стороны данного угла в точках А и В.
Не меняя раствор циркуля, проведем окружность с центром в точке O'. Она пересечет прямую а в точке B'.
Проведем окружность с центром в точке В, радиусом АВ.
Не меняя раствор циркуля, проведем окружность с центром в точке B'.
Она пересечет первую окружность в точке A'.
Проведем луч O'A'.
Угол A'O'B' - искомый.
![](https://st.uroker.com/files/272/272bc24d2ff3933027c368bc496c49ae.png)
Дано: ∠PNK; [BC)
Построить: ∠ABC = ∠PNK
1. Обозначим на луче NK произвольную точку М.
2. Построим с помощью циркуля окружность с центром в точке N и радиусом, равным NM.
3. Построенная окружность пересечет луч NP в точке О.
4. Строим окружность с тем же радиусом и с центром в точке В, которая пересечет луч ВС в точке F.
5. Измерим циркулем расстояние ОМ.
6. Строим окружность с центром в точке F и радиусом, равным ОМ, которая пересечет первую построенную окружность в двух точках.
7. Выберем любую из них, например точку D, и построим луч ВD.
Построенный угол будет равен исходному углу PNK.
-------------------------------------
Докажем, что ∠АВС = ∠PNK
Так как окружности с центром в точке N и с центром в точке В имеют равные радиусы, то:
NO = NM = BF = BD
Отрезок ОМ равен отрезку FD по построению.
Таким образом, ΔONM = ΔFBD по трем сторонам.
Следовательно, ∠АВС = ∠PNK
![](https://st.uroker.com/files/cfa/cfac451dadb96ff85f7638e3bb007381.png)