Question

Найдите точку минимума функции xe^x+4

Answer 1

у=х*е^х+4
1. D(y) =R
2. y'=e^x+x*e^x=e^x*(1+x)
3. y'=0
e^x*(x+1)=0
e^x≠0 для любого х (в силу свойств показательной функции), а значит
х+1=0
х=-1
4. х=-1 разбивает числовую прямую на два промежутка (-беск;-1) и (-1;+беск)
На промежутке (-беск; -1) у'<0, а значит функция у - убывает;
на промежутке (-1;+беск) у'>, а значит функция у- возрастает.
Таким образом, точка х=-1 является точкой минимума.