Question

Около окружности описана трапеция , периметр которой равен 24 см . Найдите ее среднюю линию

Answer 1

Если окружность вписана в трапецию, то у данной трапеции сумма оснований и сумма боковых сторон равны

24/2 = 12 см - сумма оснований/боковых.

Средняя линия равна половине суммы оснований =>

12/2 = 6 см

Answer 2

Пусть a и с - основания трапеции, b и d - ее боковые стороны.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. (а+с)/2.
По условию периметр трапеции равен 24 см, т.е.
P=a+b+c+d=24.
Т.к. трапеция вписана в окружность, то
суммы противоположных сторон равны:
а+с=b+d
Таким образом, имеем
a+b+c+d=24
(a+c)+(b+d) =24
(а+с)+(а+с)=24
2(а+с)=24
а+с=12
(а+с)/2=6 см - средняя линия трапеции