Question

Как решать такие примеры $frac{dy}{dx}$
к примеру $frac{y}{x}=arctg(xy)$

Answer 1

$frac{y}{x} = arctan(xy) \ frac{d}{dx} ( frac{y}{x} ) = frac{d}{dx} ( arctan(xy)) \ frac{y'x - y}{ {x}^{2} } = frac{y + xy'}{1 + {x}^{2} {y}^{2} } \ frac{y'}{x} - frac{y}{ {x}^{2} } = frac{y}{ 1 + {x}^{2} {y}^{2} } + frac{xy'}{1 + {x}^{2} {y}^{2} } \ frac{y'}{x} - frac{xy'}{1 + {x}^{2} {y}^{2} } = frac{y}{ {x}^{2} } + frac{y}{1 + {x}^{2} {y}^{2} } \ y'( frac{1}{x} - frac{x}{1 + {x}^{2} {y}^{2} } ) = frac{y}{ {x}^{2} } + frac{y}{1 + {x}^{2} {y}^{2} } \ y' = frac{ frac{y}{ {x}^{2} } + frac{y}{1 + {x}^{2} {y}^{2} } }{ frac{1}{x} - frac{x}{1 + {x}^{2} {y}^{2} } } = frac{ frac{y(1 + {x}^{2} {y}^{2}) + y {x}^{2} }{ {x}^{2}(1 + {x}^{2} {y}^{2} )} }{ frac{1 + {x}^{2} {y}^{2} - {x}^{2} }{x(1 + {x}^{2} {y}^{2} )} } = frac{y(1 + {x}^{2} {y}^{2} + {x}^{2}) }{x(1 + {x}^{2} {y}^{2} - {x}^{2} )}$