Помогите решить задачу:
В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке О. Вершина С лежит на окружности, проходящей через точки О, М, N. Найти ОМ и ОN, если MN = √3.
Ответы
Ответ дал:
0
Сумма углов треугольника равна 180.
∠A+∠B+∠C=180
В треугольнике AOB
∠A/2 +∠B/2 +∠AOB =180 => 2∠AOB -∠C =180
∠AOB=∠MON (вертикальные углы)
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.
В четырехугольнике CMON
∠MON +∠C =180 => ∠MON=120
CO - биссектриса ∠MON, ∪OM=∪ON => OM=ON (хорды, стягивающие равные дуги)
Треугольник MON равнобедренный, проведем высоту к основанию, в полученном прямоугольном треугольнике катет против угла 60 равен √3/2, следовательно гипотенуза равна 1.
OM=ON=1
Или по теореме косинусов
MN^2= 2OM^2(1-cos(MON)) <=> OM=1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ff3/ff3e611c245548c0e652ac5f964402f6.png)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад