Question

Задана функция f(x)=x^3-3x^2-24x-28

Найти экстремумы и точки перегиба.(график тоже нужен)

Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x^3-3x^2-24x-28\D(f)=mathbb{R}\f'(x)=3x^2-6x-24\f'(x)=0\3x^2-6x-24=0bigg|:3\x^2-2x-8=0\left[begin{gathered}x=-2\x=4\end{gathered}right.$

Методом интервалов находим, что

$f'(x):+ - +$

Находим, что

$x_{max}=-2;;x_{min}=4$

$y_{max}(x_{max})=y_{max}(-2)=0\y_{min}(x_{min})=y_{min}(-4)=-108$

Находим точки перегиба, для этого:

$f''(x)=(f'(x))'=6x-6\f''(x)=0\6x-6=0\x=1$

График функции выгнут $large cap$ при $xin(-infty;1)$

График функции вогнут $large cup$ при $xin(1;+infty)$