Question

МАКС КОЛ-ВО БАЛЛОВ + ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Найдите остаток от делении суммы $4^{2002} +6^{2002}$ на 25 ?

ВАРИАНТЫ:
A)4
B)18
C)12
D)24
E)2

Answer 1

И еще одно решение:

1) 4^2002≡4*4^2001≡4*64^667≡4*14*667≡4*14*14^666≡56*196^333≡6*196^333≡6*(-4)^133≡6*(-4)*(-4)^132≡-24*(-64)^44≡(-64)^44≡11^44=121^22≡(-4)^22≡4^22≡4*4^21≡4*64^7≡4*14^7≡4*14*14^6≡56*14^6≡56*196^3≡6*196^3≡6*(-4)^3≡-24*16≡16(mod 25)

2) 6^2002≡36^1001≡11^1001≡11*11^1000≡11*121^500≡11*(-4)^500≡11*4^500≡11*16*4^498≡176*4^498≡176*64^166≡64^166≡(-11)^166≡11^166=121^83≡(-4)^83≡16*(-4)^81≡16*(-64)^27≡16*11^27≡16*11*11^26≡176*11^26≡176*121^13≡121^13≡(-4)^13≡-4*(-4)^12≡-4*(-64)^4≡-4*11^4≡-4*121^2≡-4*(-4)^2≡(-4)^3≡-64≡11(mod 25)

Значит, 4^2002+6^2002≡16+11≡27≡2(mod 25)

Ответ: E

Answer 2

Ответ:

Правильный ответ Е) 2.

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении.