Question

Даю 40 баллов за ответ с РЕШЕНИЕМ И ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!

Внешний периметр рамы прямоугольной формы для рисовального холста равен 200см, а ширина её сторон - 4см. Какое из приведенных в ответах значений может быть площадью холста, помещённого в эту раму?
А.3000см2. Б.2416см2. В.1832см2. Г.1620см2. ​

Answer 1

Пусть внешние стороны рамы a и b. Тогда внешний периметр 2(a+b)=200. Откуда a+b=100.

Если ширина ее сторон 4см, то внутренние стороны рамы а-2*4=а-8 и b-2*4=b-8

Тогда площадь холста, помещенного в эту раму равна (a-8)(b-8)=a*b-8(a+b)+64=a*b-8*100+64=a*b-800+64=a*b-736=<(a+b)^2/4-736=2500-736=1764, так как а*b=<(a+b)^2/4 (это доказывается так:

4а*b=<(a+b)^2

4a*b=<a^2+2a*b+b^2

0=<a^2-2a*b+b^2=(a-b)^2, что верно.)

Значит подходит только вариант Г. (его значение достигается при a=62, b=38)