Question

Семизначный номер телефона называется симметричным , если совпадают 7-я и 1-я цифры, 6-я и 2-я , 5-я и 3-я . Чётным называется семизначный номер телефона, состоящий из цифр 2;4;6;8. Каких номеров больше : симметричных или чётных, и на сколько?

Answer 1

Количество четных номеров телефона:

Возможно четыре варианта выбора одной цифры. Всего цифр 7. Значит всего таких номеров 4⁷.

Количество симметричных номеров телефона:

7-ая цифра задается 1-ой, 6-ая - 2-ой, а 5-ая - 3-ей.

Значит нам надо выбрать только первую, вторую, третью и четвертую цифры, остальные задаются однозначно.

Первая цифра не может быть 0. Знаяит таких номеров 9*10³.

Осталось узнать, что больше, 9*10³ или 4⁷:

4⁷=4⁵*16>9*4⁵=9*2¹⁰=9*1024>9*1000=9*10³

Значит четных номеров телефона больше, чем симметричных.