Question

Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение
(a-2)x^2-4(a+1)x+2a+2=0 имеет хотя бы один корень, меньший 2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Тут нам надо рассмотреть 4 случая.

Один корень меньше -2 и ветви вверх

Один корень меньше -2  и ветви вниз

Оба корня меньше -2 и рассмотреть соответственно с разных направлений ветвей

Для того, чтобы оба корня были меньше -2 достаточно выполнение условий:

1) Ветви вверх, Дискриминант больше либо равен нулю, значения в точке -2 строго больше 0 и вершина меньше -2

2) Ветви вниз, Д>=0, ф(-2)<0, вершина так же меньше -2

Все эти условия я находил отдельно на черновике, ничего сложного нет, предлагаю вам самим попробовать посчитать, слишком долго и нудно переписывать. Под формулировкой оба корня меньше -2 мы рассматриваем случай когда Д=0 потому что в этом случае мы имеем два совпадающих корня!!! А не один корень. Если будут вопросы задавайте

Answer 2

а почему вы точку минус 2 смотрите? в условии же говорится меньше двух

Answer 3

Я значение в точке минус два смотрю. Если оно там будет больше двух когда ветви вверх, то очевидно что больший корень пересечет ось Ох раньше, чем в -2.

Answer 4

Будет больше нуля в ф(-2)*** когда ветви вверх