Question

Найдите все трёхзначные числа, которые составлены из цифр8,7,2,0, и при этом деляться на 6( цифры в числе не повторяются).

Answer 1

Чтоб число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3.

Чтоб число делилось на 2, оно должно заканчиваться на парную цифру, в данном случае на 8,2 или 0.

Чтоб число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3:

1) Пусть последняя цифра 8. Если сумма цифр делится на 3, то сумма двух других цифр дает остаток 1 при делении на 3. Значит возможен только таокой вариант: 708.

2) Пусть последняя цифра 2, тогда сумма двух других цифр дает остаток 1 при делении на 3. Возможен только 1 вариант: 702.

3) Пусть последняя цифра 0. Тогда сумма двух других цифр делится на 3.

Значит возможны такие варианты: 870, 780, 270, 720.

Ответ: 270, 702, 708, 720, 780, 870.