Question

Решите уравнения.
x²+2=2√x²+5

Answer 1

1. Если под корнем только х:

x^2+2=2|x|+5

x^2-2|x|-3=0

1) Пусть х>=0, тогда |x|=x

x^2-2x-3=0

По теореме Виета корни -1 и 3, но -1 не подходит.

2) Пусть х<0, тогда |x|=-x.

x^2+2x-3=0

По теореме Виета корни 1 и -3, но 1 не подходит.

Ответ: 3 и -3

2. Если под корнем х+5:

Сделаем замену: t=x^2+5

t-3=2√t

t^2-6t+9=4t

t^2-10t+9=0

По теореме Виета корни 1 и 9.

x^2+5=1

x^2=-4, что невозможно.

x^2+5=9

x^2=4

Корни 2 и -2

Ответ: 2 и -2