Question

Помогите пожалуйста!!!!!​

Answer 1

а) $5*7^{12} - 5 = 5*(7^{12}-1) = 5*(7^6-1)(7^6+1) = 5*(7^3-1)(7^3+1)(7^6-1) = 5*(7-1)(7^2+7+1)(7^3+1)(7^6-1) = 5*6*(7^2+7+1)(7^3+1)(7^6-1) = 30*(7^2+7+1)(7^3+1)(7^6-1)$ - это число делится на 30, т.к. один из множителей равен 30.

б) $= 7*(3^{11}+1)$ Главная проблема - разложить второй множитель. Довольно популярный метод разложения чисел вида (n^m+1) = (n+1)*(...) Второй множитель набирается таким образом, чтобы в результате почти все посокращалось и в результате осталось то, что нам нужно.

$n^{11}+1 = (n+1)(n^{10}-n^9+n^8-n^{7}+n^6-n^5+n^4-n^3+n^2-n+1)$

Воспользуемся данным разложением, получим:

$7*(3^{11}+1) = 7*4*(...) = 28*(...)$ - это число делится на 28, т.к. один из множителей есть число 28