Question

Помогите пожалуйста!
С 1 заданием (2,5,6,7,8)
Буду благодарна!

Answer 1

$2); ; y=sqrt[3]{x}cdot arctgx; ; ,; ; ; (ucdot v)'=u'v+uv'\\y'=frac{1}{3}cdot x^{- frac{2}{3}}cdot arctgx+sqrt[3]{x}cdot frac{1}{1+x^2}\\5); ; y=lnfrac{x^2}{1-x^2}; ; ,; ; ; (lnu)'=frac{1}{u}cdot u'\\y'=frac{1-x^2}{x^2}cdot frac{2xcdot (1-x^2)-x^2cdot (-2x)}{(1-x^2)^2}=frac{1-x^2}{x^2}cdot frac{2x-2x^3+2x^3}{(1-x^2)^2}=frac{1}{x^2}cdot frac{2x}{1-x^2}=frac{2}{x(1-x^2)}$

$6); ; y=10^{3-lg2x}=10^3cdot 10^{-lg2x}=10^3cdot 10^{lg(2x)^{-1}}=10^3cdot (2x)^{-1}\\y=10^3cdot frac{1}{2x}=500cdot frac{1}{x}\\y'=500cdot (frac{1}{x})'=500cdot frac{-1}{x^2}=-frac{500}{x^2}\\7); ; y=arccos, e^{frac{x^2}{2}}; ; ,; ; (arccos, u)'=-frac{1}{sqrt{1-u^2}}cdot u'\\y'=-frac{1}{sqrt{1-e^{x^2}}}cdot e^{frac{x^2}{2}}cdot frac{1}{2}cdot 2x=-frac{xcdot e^{frac{x^2}{2}}}{sqrt{1-e^{x^2}}}$

$8); ; y=log_7(cossqrt{1+x}, ); ; ,; ; (log_7,u)'=frac{1}{u, ln7} cdot u'\\y'=frac{1}{cossqrt{1+x}; cdot ln7}cdot (cossqrt{1+x})'=Big [; (cosu)'=-sinucdot u'; Big ]=\\=frac{1}{ln7cdot cossqrt{1+x}}cdot (-sinsqrt{1+x}, )cdot (sqrt{1+x})'=Big [; (sqrt{u})'=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u'; Big ]=\\=-frac{sinsqrt{1+x}}{ln7cdot cossqrt{1+x}}cdot frac{1}{2sqrt{1+x}}cdot 1=-frac{tgsqrt{1+x}}{2, cdot , ln7cdot sqrt{1+x}}$