Question

40 баллов за одну задачу на планиметрию!
Площадь прямоугольного треугольника разделена пополам прямой, перпендикулярной гипотенузе. Найдите расстояние между этой прямой и вершиной меньшего из острых углов,если больший катет равен 20 см.
Помогите, пожалуйста. Составьте чертёж и объясните, как решить.

Answer 1

проще всего, наверное, через площадь решать...

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов...

площадь любого треугольника (в том числе и прямоугольного) = половине произведения двух сторон на синус угла между ними...

расстояние от точки до прямой--это перпендикуляр))

Answer 2

Вариант решения.

  Пусть в треугольнике  АВС ∠С=90°, В - вершина меньшего острого угла, а  КМ – перпендикуляр к гипотенузе.  Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра между ними. Искомый отрезок - ВМ.

  Δ АВС подобен Δ КВМ  по общему острому углу СВА.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.

  По условию Ѕ(АСВ):Ѕ(КВМ)=2, и это отношение равно k² . ⇒ k=√2, следовательно, ВС:BM=√2 ⇒ MB=BC:√2=20:√2=10√2 см