Question

Найдите длину окружности , если площадь вписанного в него квадрата равна 72 дм ^2

Answer 1

площадь квадрата через диагональ, которая будет диаметром описанной окружности, считается так. половина д²  Значит,

72= д²/2, откуда д²=144, а д=12, а длина окружности через диаметр равна πд=12π/дм/

Answer 2

Длина окружности=п×диаметр

Каждая сторона квадрата равна 72:2=36дм. Т.к. между любыми двумя сторонами крадрата находится угол в 90 градусов(а т.к. этот квадрат вписанный, то и угол, соответственно, вписанный), то дуга, на которую опирается этот угол, равна 180 градусов(вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается), значит, диагональ квадрата является диаметром окружности.

Найдем диаметр из т. Пифагора:

$d = sqrt{ {36}^{2} + {36}^{2} } = 36 sqrt{2}$

Теперь найдем длину окружности:

$l = pi times 36 sqrt{2} = 113.04 sqrt{2}$