Question

Решите любые 3 пожалуйста

Answer 1

$1.;y(x)=3x^5-7\y'(x)=15x^4\y'(x_1)=y'(1)=15cdot1^4=15\y'(x_2)=y'(0)=15cdot0^4=15\\2.\a);y(x)=frac{x^5}x-2x-1=x^4-2x-1\y'(x)=4x^3-2\\b);y(x)=2sqrt x-frac14x^4-22\y'(x)=frac2{2sqrt x}-4cdotfrac14x^3=frac1{sqrt x}-x^3\\3.\a);y(x)=x^3cdot(x-3)^2\y'(x)=(x^3)'cdot(x-3)^2+x^3cdotleft((x-3)^2right)'=3x^2(x-3)^2+x^3cdot2(x-3)=\=3x^2(x-3)^2+3x^3(x-3)3x^2(x^2-6x+9)+3x^4-9x^3=\=3x^2-18x^3+27x^2+3x^4-9x^3=6x^4-27x^3+27x^2$

$b);y=frac{x^2-1}{x^2-3}\y'=frac{(x^2-1)'cdot(x^2-3)-(x^2-1)cdot(x^2-3)'}{(x^2-3)^2}=frac{2x(x^2-3)-2x(x^2-1)}{(x^2-3)^2}=frac{2x^3-6x-2x^3+2x}{(x^2-3)^2}=frac{-4x}{(x^2-3)^2}\\4.;a);f(x)=frac{x-3}{2x+5}\f'(x)=frac{(2x+5)-2(x-3)}{(2x+5)^2}=0\frac{11}{(2x+5)^2}=0\(2x+5)^2neq0Rightarrow f'(x)neq0\\b);f(x)=2sin x-sqrt2cdot x\f'(x)=2cos x-sqrt2=0\cos x=frac{sqrt2}2\x=pmfracpi4+pi n,;ninmathbb{Z}$

Answer 2

В 4 под а) производная не обращается в нуль.