Question

Поможіть Розв'язати рівняння

Answer 1

$1);left(frac15right)^x=125\left(frac15right)^x=left(frac15right)^{-3}\x=-3\2);2^{x+1}+2^x=48\2cdot2^x+2^x=3cdot16\3cdot2^x=3cdot2^4\2^x=2^4\x=4\3);4^{3x-1}-1=0\4^{3x-1}=1\4^{3x-1}=4^0\3x-1=0\3x=1\x=frac13\4);4^x-5cdot2^x+4=0\2^{2x}-5cdot2^x+4=0\2^x=t,;2^{2x}=t^2,;t>0\t^2-5t+4=0\D=25-16=9\t_{1,2}=frac{5pm3}2\t_1=1,;t_2=4\2^x=1Rightarrow x_1=0\2^x=4Rightarrow x_2=2$

$1);2cdot3^{x-6}+6cdot9^{0,5x-2}=56\2cdot3^{x-6}+6cdot3^{x-4}=56\2cdot3^{x-4}cdot3^{-2}+6cdot3^{x-4}=56\frac2{3^2}cdot3^{x-4}+6cdot3^{x-4}=56\frac{56}{3^2}cdot3^{x-1}=56\3^{x-1}=3^2\x-1=2\x=3\2);9^x-5cdot3^{x+1}+54=0\3^{2x}-15cdot3^x+54=0\3^x=t,;3^{2x}=t^2,;t>0\t^2-15t+54=0\D=225-4cdot54=9\t_{1,2}=frac{15pm3}2\t_1=6,;t_2=9\3^x=6Rightarrow x=log_36\3^x=9Rightarrow x=2\3);5^{x^2+x}cdot2^{x^2+x}=100^x\10^{x^2+x}=10^{2x}\x^2+x=2x\x^2-x=0\x(x-1)=0\x_1=0,;x_2=1$

$1);2cdot3^{x-1}-3^{x-2}=5^{x-2}+4cdot5^{x-3}\2cdot3cdot3^{x-2}-3^{x-2}=5^{x-2}+frac45cdot5^{x-2}\5cdot3^{x-2}=frac95cdot5^{x-2}\frac{3^{x-2}}{5^{x-2}}=frac9{25}\left(frac35right)^{x-2}=left(frac35right)^2\x-2=2\x=4$