Question

Дана функция распределения f(x). 1) Найти функцию плотности f(x). 2) Проверить верность вычислений обратным действием. 3) Записать обе функции с предварительно вычисленным параметром - а, и построить их графики. 4) Найти вероятность попадания НСВ - Непрерывной Случайной Величины - x, в интервал от Альфа до Бэта.

Answer 1

$F(X)=left{begin{array}{l}0; ,; ; ; xleq 3; ,\a(x^2-3x); ,; 3<xleq 5; ,\1; ,; ; ; x>5; .end{array}right\\\1); ; f(x)=F'(X)=left{begin{array}{l}0; ,; ; ; xleq 3; ,\a(2x-3); ,; 3<xleq 5; ,\0; ,; ; ; x>5; .end{array}right\\\2); ; int acdot (2x-3)dx=acdot (2cdot frac{x^2}{2}-3x)+C=acdot (x^2-3x)+C\\\3); ; int limits _{-infty }^{+infty }; f(x), dx=1; ; ,; ; f(x)geq 0; ; Rightarrow$

$intlimits^{+infty }_{-infty }, f(x), dx=intlimits^3_{-infty }; 0, dx+intlimits^5_3, acdot (2x-3), dx+intlimits^{+infty }_5, 0, dx=acdot (x^2-3x)Big |_3^5=\\=acdot (25-15-9+9)=10a; ,; ; ; 10a=1; ; to ; ; a=0,1\\\F(X)=left{begin{array}{l}0; ,; ; ; xleq 3; ,\0,1(x^2-3x); ,; 3<xleq 5; ,\1; ,; ; ; x>5; .end{array}right ; ; ,; ; f(x)=left{begin{array}{l}0; ,; ; ; xleq 3; ,\0,1(2x-3); ,; 3<xleq 5; ,\0; ,; ; ; x>5; .end{array}right\\\0,1(2x-3)geq 0; ; pri; ; 3<xleq 5$

$4); ; P(; 3,3<X<4; )=F(4)-F(3,3)=\\=0,1(16-12)-0,1(10,89-9,9)=0,1(4-0,99)=0,301$