Question

Срочно! 100 баллов
Неопределённый интеграл dx/8+4cosx

Answer 1

$int frac{dx}{8+4, cosx}=Big [, t=tgfrac{x}{2},; cosx=frac{1-t^2}{1+t^2},; dx=frac{2, dt}{1+t^2},; x=2arctgt, Big ]=\\=frac{1}{4} int frac{2, dt}{(1+t^2)cdot (2+frac{1-t^2}{1+t^2})}=frac{1}{2}int frac{dt}{2+2t^2+1-t^2}=frac{1}{2}int frac{dt}{t^2+3}=\\=frac{1}{2}cdot frac{1}{sqrt3}cdot arctgfrac{t}{sqrt3}+C=frac{1}{2sqrt3}cdot arctgfrac{tgfrac{x}{2}}{sqrt3}+C$

Answer 2

От души, спасибо большое)