Question

При каком значении параметра а наименьшее значение функции равно 3 ?

Answer 1

Дана функция $f(x)=4^x-a*2^x+4.$

Её можно дать так: y = (2^x)²-a*2^x + 4.   Заменим 2^x = m.

y = m² - am + 4.

Производную приравняем нулю: y' = 2m - a = 0.    a = 2m.

Полученное значение подставим в выражение функции, которая должна быть равна 3.

m² -2m*m + 4 = 3.

Отсюда получаем m² = 1,  тогда m = +-1. Отрицательное значение неприемлемо (2 в любой степени не может быть отрицательным).

Обратная замена: 2^x = 1  или 2^x = 2^0.

Найдена абсцисса,в которой функция равна 3.

Теперь находим значение а = 2m = 2*1 = 2.

Уравнение функции, минимум которой равен 3:

 $f(x)=4^x-2*2^x+4.$