Question

Решите неравенства все пожалуйста, дам много баллов​

Answer 1

$1); ; 3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}>4^{x}+4^{x+1}\\3^{x}cdot (3+3^2+3^3)>4^{x}cdot (1+4)\\3^{x}cdot 39>4^{x}cdot 5; ; Rightarrow ; ; frac{3^{x}}{4^{x}}>frac{5}{39}; ; ,; ; (frac{3}{4})^{x}>frac{5}{39}; ; Rightarrow ; ; x<log_{0,75}frac{5}{39}\\\2); ; 9^{2x^2-5x}+3^{2x^2-5x+1}-4>0\\(3^{2x^2-5x})^2+3^{2x^2-5x}cdot 3-4>0\\t=3^{2x^2-5x}>0; ; ,; ; t^2+3t-4>0; ,; ; t_1=-4; ,; t_2=1; ; (Viet)\\znaki:; ; ; +++(-4)---(1)+++; ; ;qquad t>1; ; ili; ; t<-4$

$a); ; 3^{2x^2-5x}>1; ; ,; ; 3^{2x^2-5x}>3^0; ; to ; ; 2x^2-5x>0; ,\\x(2x-5)>0; ; ,; ; x_1=0; ,; x_2=2,5\\+++(0)---(2,5)+++\\xin (-infty ;0)cup (2,5, ;, +infty )\\b); ; 3^{2x^2-5x}<-4; ; Rightarrow ; ; xin varnothing; ,; t.k.; ; 3^{2x^2-5x}>0; .\\Otvet:; ; xin (-infty , ;0)cup (2,5, ;+infty ); .$

$3); ; 3cdot 16^{x}+2cdot 81^{x}leq 5cdot 36^{x}\\3cdot (2^{x})^4+2cdot (3^{x})^4-5cdot (6^{x})^2leq 0; |:(6^{x})^2\\3cdot (frac{2^{x}}{3^{x}})^2+2xsot (frac{3^{x}}{2^{x}})^2-5leq 0\\t=(frac{2^{x}}{3^{x}})^2>0; ; ,; ; ; 3t+frac{2}{t}-5leq 0; ,; ; ; frac{3t^2-5t+2}{t}leq 0; ,; ; 3t^2-5t+2leq 0; ,\\D=1; ,; t_1=frac{2}{3}; ; ,; ; t_2=1\\znaki:; ; ; +++[, frac{2}{3}, ]---[, 1, ]+++; ; ; quad tin [, frac{2}{3}, ;, 1, ]$

$(frac{2^{x}}{3^{x}})^{2}=(frac{2}{3})^{2x}; ; ,; ; ; ; frac{2}{3}leq (frac{2}{3})^{2x}leq 1; ; Rightarrow ; ; 0leq 2xleq 1; ; ,; ; 0leq xleq 0,5\\Otvet:; ; xin [, 0, ;, 0,5, ]; .$

$4); ; (x-2)^{x^2-6x+8}>1\\(x^2-6x+8)cdot lg(x-2)>lg1qquad [; x^2-6x+8=0; to ; x_1=2; ,; x_2=4, ]\\(x^2-6x+8)cdot lg(x-2)>0\\left { {{x^2-6x+8>0} atop {lg(x-2)>0}} right. ; ; ili; ; left { {{x^2-6x+8<0} atop {lg(x-2)<0}} right. \\left { {{(x-2)(x-4)>0} atop {x-2>1}} right. ; ; ili; ; left { {{(x-2)(x-4)<0} atop {x-2<1}} right.\\left { {{xin (-infty ,2)cup (4,+infty )} atop {x>3}} right.; ; ili; ; left { {{xin (2,4)} atop {x<3}} right.$

$xin (4,+infty ); ; quad ili; ; quad ; ; xin (2,3)\\Otvet:; ; xin (2,3)cup (4,+infty ); .$