Нужен совет. Сделал замену по u и v
, потом подстановкой выразил v, подставив по второе выражение получил иррациональность во время взятия дискриминанта , хоть и в итоге должны получить красивые значения. Был бы признателен за помощь!
ху+2х+2у=5
х^2+у^2=17
Ответы
x^2+y^2+2xy+4(x+y)=27
(x+y)^2+4(x+y)+4=31
((x+y)+2)^2=(sqrt(31))^2
(x+y)=-2+sqrt(31) x+y=-2-sqt(31)
1) (x-y)^2-4(x+y)=7
(x-y)^2=7-8+4*sqrt(31)=4*sqrt(31)-1
x-y=sqrt(4*sqrt(31)-1) x-y=-sqrt(4*sqrt(31)-1)
a) x=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
y=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
b) x=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
y=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
2) вариант x+y=-2-sqt(31)
невозможен, т.к. тогда (х-у)^2<0
Ответ : два решения
a) x=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
y=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
b) x=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
y=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2
"Красивого" ответа с этими числами нет.
Умножаем первое уравнение на 2:
2xy+4x+4y=10
x^2+y^2=17
Cкладываем уравнения:
(x^2+2xy+y^2) +4*(x+y)=27
(x+y)^2+4*(x+y)=27
(x+y)=t
t^2+4t=27
t^2+4t-27=0
Далее находим xy, зная x+y.Дальше понятно.
А вот дискриминант тут действительно не очень : D=31.
И это так.
Чтоб вы понимали насколько страшные корни прислал скриншот решения онлайн.
Проверяйте условие!
