Question

Решите уравнение
Sin(x^2)-sinx=0

Answer 1

$sin(x^{2})-sin x=0 Leftrightarrow 2sin frac{x^{2}-x}{2}cos frac{x^{2}+x}{2}=0$;

Отсюда получаем, что либо $sin frac{x^{2}-x}{2}=0$ (i), либо

$cos frac{x^{2}+x}{2}=0$ (ii);

(i): $sin frac{x^{2}-x}{2}=0 Leftrightarrow frac{x^{2}-x}{2}=pi k, kin mathbb{Z} Leftrightarrow x^{2}-x-2pi k =0 Leftrightarrow x_{1,2} = frac{1 pm sqrt{1+8pi k} }{2}, kgeq 0$

(ii): $cos frac{x^{2}+x}{2}=0 Leftrightarrow frac{x^{2}+x}{2} = frac{pi}{2}+pi k , kin mathbb{Z} Leftrightarrow x^{2}+x-(pi + 2pi k)=0 Leftrightarrow x_{3,4}=frac{-1pmsqrt{1+4pi + 8pi k} }{2}, kgeq 0$;

Объединение решений (i) и (ii) и будет ответом