Двое рабочих, работая на станках разной производительности, могут совместно выполнить некоторую работу за 8 дней. За какое время может выполнить работу первый рабочий, используя станок большей производительности, если он может справиться со всей работой на 30 дней быстрее второго рабочего?
Ответы
Пусть первый рабочий затратит на работу х дней, тогда второй х+30 дней.
За 1 день первый рабочий выполнит 1х часть работы.
За 1 день второй рабочий выполнит 1(х+30) часть работы.
Оба рабочих за 1 день выполнят 18 часть работы. Составим уравнение:
1х + 1(х+30) = 18
8х+240+8х=х²+30х
х²+14х-240=0
х=-24 (не подходит) и х=10.
Ответ: 10 дней.
системка:
1/(y+x)=8
1/y-1/x=30
решение:
y+x=1/8
y+x=0.125
y=0.125-x
1/(0.125-x)-1/x=30
(1/(0.125-x)-1/x)*x=30*x
(-16x+1)/(8x-1)=30x
(-16x+1)/(8x-1)*(0.125-x)=30x*(0.125-x)
2x-0.125=-30x²+3.75x
30x²-1.75x-0.125=0
D=-1.75²-4*30*(-0.125)=18.0625
x1=(²√18.0625-(-1.75))/(2*30)=0.1
x2=(-²√18.0625-(-1.75))/(2*30)=-0.041(6)
1/0.1=10 дней первый
10+30=40 дней второй
проверка:
1/(1/40+1/10)=8
1/(1/40)-1/(1/10)=30
Ответ: за 10 дней может выполнить работу первый рабочий