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Answer 1

$2); ; 3^{x}+Big (3, sqrt{sqrt{10}-1}Big )^{x}=2, Big (sqrt{sqrt{10}+1}Big )^{x}\\star ; ; (sqrt{sqrt{10}-1})^{x}cdot (sqrt{sqrt{10}+1})^{x}=Big (sqrt{(sqrt{10}-1)(sqrt{10}+1)}Big )^{x}=\\=(sqrt{10-1})^{x}=(sqrt9)^{x}=3^{x}; ; Rightarrow ; ; (sqrt{sqrt{10}+1})^{x}=frac{3^{x}}{(sqrt{sqrt{10}-1})^{x}}; ; star \\t=(sqrt{sqrt{10}-1})^{x}>0; ; ,\\3^{x}+3^{x}cdot t=2cdot frac{3^{x}}{t}; |:3^{x}; ,; (3^{x}>0)\\1+t=frac{2}{t}; ; ,; ; 1+t-frac{2}{t}=0; ; ,; ; frac{t^2+t-2}{t}=0; ,; t>0$

$t^2+t-2=0; ; ,; ; t_1=-2<0; ; ,; ; t_2=1>0\\(sqrt{sqrt{10}-1})^{x}=1; ; ,; ; (sqrt{sqrt{10}-1})^{x}=(sqrt{sqrt{10}-1})^0; ; Rightarrow ; ; boxed{x=0}$

$3); ; 4cdot (sqrt5+1)^{frac{6x-3}{x-2}}geq frac{(sqrt5-1)^{2x+1}}{16^2}; ; ,; ; ; ODZ:; ; x-2ne 0; to ; ; xne 2\\star ; ; (sqrt5-1)cdot (sqrt5+1)=5-1=4; ; Rightarrow ; ; (sqrt5-1)=frac{4}{sqrt5+1}star \\4cdot (sqrt5+1)^{frac{6x-3}{x-2}}geq frac{(frac{4}{sqrt5+1})^{2x+1}}{4^{2x}}\\4cdot (sqrt5+1)^{frac{6x-3}{x-2}}geq frac{4^{2x+1}}{4^{2x}cdot (sqrt5+1)^{2x+1}}\\4cdot (sqrt5+1)^{frac{6x-3}{x-2}}-frac{4}{(sqty5+1)^{2x+1}} geq 0, |:4$

$frac{(sqrt5+1)^{frac{6x-3}{x-2}}cdot (sqrt5+1)^{2x+1}-1}{(sqrt5+1)^{2x+1}}geq 0; ; ,; ; ; (sqrt5+1)^{2x+1}>0\\(sqrt5+1)^{frac{6x-3}{x-2}+(2x+1)}-1geq 0\\star ; ; frac{6x-3}{x-2}+2x+1=frac{6x-3+2x^2+x-4x-2}{x-2}=frac{2x^2+3x-5}{x-2}; ; star \\(sqrt5+1)^{frac{2x^2+3x-5}{x-2}}geq 1\\(sqrt5+1)^{frac{2x^2+3x-5}{x-2}}geq (sqrt5+1)^0\\frac{2x^2+3x-5}{x-2}geq 0; ; ; ; [; 2x^2+3x-5=0; ,; ; x_1=-2,5; ; ,; ; x-2=1; ]\\frac{2, (x+2,5)(x-1)}{x-2}geq 0$

$znaki:; ; ; ---[-2,5, ]+++(2)---[, 1, ]+++\\underline {; xin [-2,5, ;, 2)cup [1, ;+infty )}$

Answer 2

Здравствуйте! помогите пожалуйста решить интегралы в профиле