Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность, центр которой удален от вершины прямого угла на расстоянии $sqrt{8}$ . Найдите площадь треугольника, если точка касания делит гипотенузу в отношении 3 : 10

Answer 1

Найдем радиус: По теореме Пифагора r√2 = √8 ⇔ r=2;

Пусть отрезки гипотенузы, на которые разбила ее точка касания равны 10x и 3x; Тогда один из катетов равен 3x+2, второй 10x+2, а гипотенуза равна 13x; (3x+2)²+(10x+2)²=169x² ⇒ x=1; Площадь равна (3x+2)(10x+2)/2  = 5*12/2 = 30

Answer 2

не могу понять почему катеты получаются 3х+2, 10х + 2?

Answer 3

Отрезки касательных, проведенные из одной точки равны. для одного из катетов первая его часть равна 3x; Оставшаяся часть - радиус, т.е 2. Итого 3x+2

Answer 4

припоминаю, поэтому сумма противолежащих сторон у описанного четырехугольника равна. Не догадался, еще раз спасибо!