Question

В основании пирамиды лежит прямоугольник, одина из сторон которого равна 6 см, а радиус окружности, описанной около него, равен 5 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Вычислить объем пирамиды.

Answer 1

АС - диагональ прямоугольника ABCD , R(опис.окр.)=5  ⇒  АС=5*2=10 .

CD=6 , из ΔADC по теореме Пифагора имеем AD=√(10²-6²)=8

S(ABCD)=6*8=48

Из ΔSOC:  SO⊥CO, т.к. SO⊥ пл. ABCD ,  SC=13 (по условию), по теореме Пифагора находим

SO=√(SC²-CO²)=√(13²-5²)=12 - это высота пирамиды.

S(пирамиды)=1/3*H*S(осн)=1/3*12*48=192