Question

Определите функцию
f (x), удовлетворяющую тождеству
f(x)+f(a^2/(a-x))=x, a<>0

Answer 1

a - данная константа.

Сделаем замену: $x rightarrow frac{a^{2}}{a-x}$;

Перепишем уравнение: $f(frac{a^{2}}{a-x})+f(frac{a(x-a)}{x})=frac{a^{2}}{a-x}$; На этом этапе можно вычесть одно уравнение из другого, но мы сделаем еще одну замену: $x rightarrow x+a$;

Перепишем: $f(frac{a^{2}}{a-x-a} )+f(a)=frac{a^{2}}{a-x-a}$; Получили уравнение вида $f(t)=t-c, ; c=const$; Так что и наша функция имеет такой вид. Осталось найти значение c; Подставим в исходное уравнение:

$x+c+frac{a^{2}}{a-x}+c=x Leftrightarrow c=frac{a^{2}}{2x-2a}$;

Итак, $f(x)=x+c=x+frac{a^{2}}{2x-2a} = frac{2x^{2}-2ax+a^{2}}{2(x-a)}=frac{x-a}{2}+frac{x^{2}}{2(x-a)}$

Answer 2

! Может посмотрите ещё https://znanija.com/task/32089266 ?))

Answer 3

Спасибо*

Answer 4

большое

Answer 5

очень