Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а шестой член меньше третьего в 8 раз.

Answer 1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия имеет знаменатель прогрессии, удовлетворяющий неравенству  |q|<1 .

$b_1; ,; b_2; ,; b_3; ,...; ; ,; ; |q|<1; ; ,; ; S=frac{b_1}{1-q}\\b_1=1; ,; ; b_3=8cdot b_6; ; (po; ysloviyu),\\b_3=b_1cdot q^2=1cdot q^2=q^2\\b_6=b_1cdot q^5=1cdot q^5=q^5; ; Rightarrow \\b_3=8cdot b_6; ; ; Rightarrow ; ; ; q^2=8cdot q^5; ; ,; ; 8q^5-q^2=0; ; ,; ; q^2cdot (8, q^3-1)=0; ; Rightarrow \\q_1=0; ,\\8q^3-1=0; ; ,; ; q^3=frac{1}{8}; ; to ; ; q=frac{1}{2}\\S=frac{1}{1-frac{1}{2}}=frac{1}{1/2}=2$