Question

Помогите пожалуйста решить математику)

Answer 1

$1); ; limlimits _{x to 5}; frac{sqrt{x-1}-2}{x^2-3x-10}=limlimits _{x to 5}; frac{(sqrt{x-1}-2)(sqrt{x-1}+2)}{(sqrt{x-1}+2)(x-5)(x+2)}=\\=limlimits _{x to 5}frac{x-1-4}{(sqrt{x-1}+2)(x-5)(x+2)}=limlimits _{x to 5}frac{1}{(sqrt{x-1}+2)(x+2)}=frac{1}{(2+2)(2+2)}=frac{1}{16}; ;$

$2); ; y=frac{ln(tgx)}{5^{x}}$

$y'=frac{(ln(tgx))'cdot 5^{x}-ln(tgx)cdot (5^{x})'}{(5^{x})^2}=frac{frac{1}{tgx}cdot frac{1}{cos^2x}cdot 5^{x}-ln(tgx)cdot 4^{x}cdot ln5}{5^{2x}}; ;$

$3); ; A(7,8)in l_1; ; ,; ; ; ; l:; y=4x+1; ; ,\\lperp l_1; ; Rightarrow ; ; kcdot k_1=-1\\k=4; ; Rightarrow ; ; k_1=-frac{1}{k}=-frac{1}{4}; ; ; Rightarrow ; ; ; ; l_1:; y=-frac{1}{4}x+b\\A(7,8)in l_1; ; Rightarrow ; ; ; 8=-frac{1}{4}cdot 7+b; ; to ; ; b=8+frac{7}{4}=frac{39}{4}\\l_1:; y=-frac{1}{4}x+frac{39}{4}; ; to ; ; ; l_1:; ; y=0,25x+9,75$