Question

для умных. Рассмотрим задачку из реального егэ - досрочный егэ 2019, номер 16 пункт Б.
Краткое условие: абсд трапеция. Через точки б и с проведенна окружность так, что пересекает стороны аб и сд в точка P и Q. Угол CPD прямой. MN - средняя линия, а точки P и Q лежат на отрезках MB и CN. Еще даны все стороны трапеции
Аб=21,бс=4,сд=20,ад=17. Найти длину отрезка QN.

Теперь нюанс - получилось доказать, что угол АБС прямой, но вот проблема, сторона АБ больше СД, тогда такой трапеции не существует.
В комментарии вопросы по доказательству, не получилось добавить полную фотографию доказательства​

Answer 1

Ответ: длина отрезка QN равна 314/65.  

Пошаговое объяснение приведено в приложении.

a2925f0305473a1776e6b193c3c91d41.docx

Answer 2

Но этого мало. Надо определить QN.

Answer 3

Есть ещё один способ решения - с применением аналитической геометрии. Но он очень громоздкий.

Answer 4

по теореме о двух секуших и подобных треугодьнках дальше легко сделать

Answer 5

достроить до треуголька, найти те стороны и воспользоваться теоремой о двух секущих

Answer 6

Да, это верный путь к решению.