Question

6)Найдите количество целых чисел, входящих в область определения функции

7)Найдите сумму всех целых решений неравенства

Answer 1

6) Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 , но если этот корень в знаменателе, то подкоренное выражение строго > 0 .

$f(x)=frac{3}{15+3x}-5sqrt{2-9x}$

$left { {{15+3x>0} atop {2-9xgeq0 }} right.\\left { {{3x>-15} atop {-9xgeq-2 }} right.\\left { {{x>-5} atop {xleqfrac{2}{9}  }} right.$

Ответ :

$xin(-5;frac{2}{9}]$

Всего 5 целых чисел : - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 , 0

$7)frac{4-x}{x-5}>frac{1}{1-x}\\frac{4-x}{x-5}-frac{1}{1-x}>0\\frac{4-4x-x+x^{2}-x+5 }{(x-5)(1-x)}>0\\frac{x^{2}-6x+9 }{(x-5)(1-x)}>0\\frac{(x-3)^{2} }{(x-5)(x-1)}<0$

          +                    -                      -                       +

___________₀_________₀___________₀__________

                       1                    3                       5

                        //////////////////  ///////////////////////

x ∈ (1 , 3) ∪ (3 ; 5)

Всего 2 целых решения : 2 ; 4

Их сумма равна :   2 + 4 = 6

Answer 2

Нет, не может быть. А почему именно 15 ?

Answer 3

ну все значения складываем, которые входят в этот промежуток

Answer 4

В эти промежутки не входят числа 1 , 3 и 5 . Круглые скобки показывают, что эти числа не входят, тaк как неравенство строгое ( > 0 ) .

Answer 5

спасиюо большое

Answer 6

Пожалуйста

Answer 7

7. Соберем дроби слева и приведем их к общему знаменателю.

Получим (4-4х-х+х²-х+5)/(х-5)(1-х)>0

После приведения подобных (х²-6х+9)/(х-5)(1-х)>0, последнее неравенство эквивалентно следующему      

(х-3)²*(х-5)(1-х)>0

Решаем неравенство методом интервалов.

Приравняем к нулю левую часть найдем корни х=3; х=5; х=1, которые разбивают числовую ось на промежутки (-∞;1)∪(1;3)∪(3;5)∪(5;+∞)

Устанавливаем знаки на каждом из промежутков и выбираем те интервалы, где левая часть положительна.

ЭТо объединение промежутков (1;3)∪(3;5), Целые решения неравенства - числа 2; 4. их сумма равна 6

Ответ 6

6. областью определения является все значения х, при которых квадратные корни имеет смысл, т.е. надо решить систему двух неравенств, а именно 15+3х>0,т.е. х>-5, и 2-9х≥0, откуда х≤2/9, Т.о. решением этой системы будет интервал (-5;2/9] Целых решений тут пять, а именно  -4;-3;-2;-1;0

Ответ 5