Question

Сумма трёх первых членов арифметической прогрессии равна -9.Если первое число увеличить на 11,а третье число увеличить на 1,то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии.

Answer 1

В общем, у нас есть две прогрессии:

a;a+d;a+2d, и сумма этих членов -9, то есть

a+a+d+a+2d = -9

3a+3d = -9

a+d=-3, заранее выразим d: d=-3-a

вторая прогрессия выглядит так:

a+11;a+d;a+d+1 и она геометрическая, по свойству можем сделать так:

$(a+d)^{2}$=(a+11)(a+2d+1)

подставим наше выражение:

9=(a+11)(a+2(-3-a)+1)

9 = (a+11)(-a-5)

получим после перемножения уравнение

$a^{2}$+16a+64=0, ну или $(a+8)^{2}$=0, т.е. a = -8, тогда d = -3 +8 = 5.

Ну и находим сумму: $frac{-16+5*4}{2}$*5=10

Итого ответ 10

Answer 2

Большое спасибо)