Question

ЗНАМЕНАТЕЛЬ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ НА 11 БОЛЬШЕ ЕЁ ЧИСЛИТЕЛЯ ЕСЛИ ЧИСЛИТЕЛЬ ЭТОЙ ДРОБИ УВЕЛИЧИТЬ НА 1 А ЗНАМЕНАТЕЛЬ УМЕНЬШИТЬ НА 2 ТО ПОЛУЧЕННАЯ ДРОБЬ БУДЕТ НА 1/9 БОЛЬШЕ ИСХОДНОЙ НАЙДИТЕ ИСХОДНУЮ ДРОБЬ

Answer 1

Пусть х - неизвестное число, тогда $frac{x}{x+11}$ - исходная дробь, $frac{x+1}{x+11-2}$ - получившаяся дробь. Составим уравнение:

$frac{x+1}{x+11-2} -frac{1}{9} =frac{x}{x+11}\\frac{x+1}{x+9}-frac{1}{9}-frac{x}{x+11}=0\\frac{9(x+11)(x+1)-(x+9)(x+11)-x(9(x+9))}{9(x+9)(x+11)} =0\\frac{7x-x^2}{9(x+9)(x+11)} =0$

ОДЗ:

$9(x+9)(x+11)=0\(x+9)(x+11)=0\x=-9\x=-11\Longrightarrow xneq -9 and xneq -11$

$7x-x^2=0\x(7-x)=0\x=0\x=7$

Значит исходная дробь:

$frac{0}{0+11} =0\\ulu\\frac{7}{7+11}=frac{7}{18}$

Поскольку, по условию сказано, что дана дробь, то:

$longrightarrow frac{7}{18}$ - исходная дробь

ПРОВЕРКА:

$frac{7+1}{7+11-2}-frac{1}{9}=frac{7}{18}\\frac{1}{2}-frac{1}{9}=frac{7}{18}\\frac{9}{18}-frac{2}{18}=frac{7}{18}\\frac{7}{18}=frac{7}{18}$

ч.т.д.

Ответ: $frac{7}{18}$