Question

Вычислить площадь, ограниченную линиями: y=x^2+4x, y=x+4

Answer 1

Найдем точки пересечения графиков:

${x}^{2} + 4x = x + 4 \ {x}^{2} + 4x - x - 4 = 0 \ {x}^{2} +3x - 4 = 0$

по теореме Виета найдем корни уравнения

$x_{1} + x_{2} = - 3 \ x_{1} times x_{2} = -4 \ \ x_{1} = - 4 \ x_{2} = 1$

$intlimits^1_ - {(x + 4 - x^2-4x)} , dx = \ = intlimits^1_ - {(- x^2-3x + 4)} , dx = \ = ( - frac{ {x}^{3} }{3} - 3 frac{ {x}^{2} }{2} + 4x) binom{1}{ - 4} = \ = ( - frac{ {1}^{3} }{3} - 3 frac{ {1}^{2} }{2} + 4 times 1) - \ - ( - frac{ {( - 4)}^{3} }{3} - 3 frac{ {( - 4)}^{2} }{2} + 4 times ( - 4)) = \ = - frac{1}{3} - frac{3}{2} + 4 - frac{64}{3} + 24 + 16 = \ = 44 - frac{3}{2} - frac{65}{3} = frac{264 - 9 - 130}{6} = \ = frac{125}{6} = 20 frac{5}{6}$

*интеграл от -4 до 1

Ответ в кв.ед:

$20 frac{5}{6}$

или

$frac{125}{6}$