Question

Решить уравнение: $2sqrt{3}+2sin{x}-2sqrt{3}cos^2{(x-frac{pi}{6})}=cos{(x-frac{pi}{6})}$
p.s. уже попробовал всё, что можно с ним сделать, не выходит никак преобразовать

Answer 1

$2sqrt{3}+2sin x -2sqrt{3}cos^{2}(x-frac{pi}{6})=cos(x-frac{pi}{6}) Leftrightarrow 2sqrt{3}sin^{2}(x-frac{pi}{6})+2sin x = frac{sqrt{3}}{2}cos x + frac{1}{2}sin x$;

Из этого следует: $2sqrt{3}sin^{2}(x-frac{pi}{6}) +frac{3}{2}sin x - frac{sqrt{3}}{2}cos x =0 Leftrightarrow 2sqrt{3}sin^{2}(x-frac{pi}{6})+sqrt{3}sin(x-frac{pi}{6})=0 Leftrightarrow sqrt{3}sin (x-frac{pi}{6})(2sin(x-frac{pi}{6})+1)=0$;

Отсюда $x-frac{pi}{6} = pi k, kin mathbb{Z} Leftrightarrow x=pi k+frac{pi}{6}, kin mathbb{Z}$;

или

$frac{11pi}{6}+2pi k = x-frac{pi}{6}\ frac{7pi}{6}+2pi k = x- frac{pi}{6};\\x=2pi +2pi k\x=frac{4pi}{3}+2pi k , kin mathbb{Z}$

Answer 2

решал почти также, дошёл до второго шага и раскрывал каждый раз sinx/2 с плюсом, получалось не 3/2, а 5/2... Надо формулу внимательнее использовать

Answer 3

опечатку надо исправить : pi/6 + pik ( а не 2pik)

Answer 4

Ответ:

Пошаговое объяснение: