В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известны рёбра: AB =4√2 , AA1 = 4.Точка M —
середина ребра BC.
а) Докажите, что прямые B1C и C1M перпендикулярны.
б) Найдите угол между прямой C1M и плоскостью грани ABB1A1.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть В - начало координат .
Ось X - BA
Ось Y - перпендикулярно Х в сторону С
Ось Z - BB1
Координаты точек
M(√2;√6;0)
B1(0;0;4)
C1(2√2;2√6;4)
C(2√2;2√6;0)
Вектора
B1C ( 2√2;2√6;-4)
C1M ( -√2;-√6;-4)
Уравнение плоскости ABB1A1
y=0
B1C * C1M = 2√2* (-√2) + 2√6*(-√6) + (-4)*(-4) = 0 - перпендикулярны
Синус искомого угла равен
√6 / √ ( 2+6 +16) = 1/2
угол 30 градусов .
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад