Question

Докажите равенство:

1-4sin^2x= 4sin(п6-х)sin(п6+х)

Answer 1

Преобразуем правую часть данного равенства.

$4sin{(pi/6-x)}*sin{(pi/6+x)}=\4*(sin{pi/6}*cos{x}-cos{pi/6}*sin{x})(sin{pi/6}*cos{x}+cos{pi/6}*sin{x})=\4(frac{cos{x}-sqrt{3}sin{x}}{2} )(frac{cos{x}+sqrt{3}sin{x}}{2} )=\(cos{x}-sqrt{3}sin{x})(cos{x}+sqrt{3}sin{x})=\cos^2{x}-3sin^2{x}=\1-sin^2{x}-3sin^2{x}=\1-4sin^2{x}$

С начало я использовал дважды формулу "синус разности двух аргументов", затем вычислил табличные значения, упростил и использовал основное тригонометрическое тождество, и опять упростил.

Как видно получившиеся соответствует левой части равенства, значит равенство верное.